计算下列不定积分：
求
比较下列积分值的大小：其中D由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为
设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
设矩阵已知矩阵A相似于B，则秩r(A-2E)+r(A-E)=()
设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设A是正交矩阵，且｜A｜<0．证明：｜E+A｜=0．
证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即
，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
求微分方程χy′＝yln的通解．
(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
(1997年试题，五)设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
设f(x)=
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，-1，a+2，1)T，η2=(-1，2，4，a+8)T．(1)求(Ⅰ)的一个基础解系；(2)a为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．
计算定积分
设(Ⅰ)当a，b为何值时，β不可由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．
二次型f(x1，z2，z3)一z；+ax；+z；一4x1 z2—8x1 z3—4x2．273经过正交变换化为标准形5y
1
2
＋by
2
2
＋4y
3
2
，求：
(1)常数a，b；
(2)正交变换的矩阵Q．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B