边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为y，求薄板受的液体压力．
线性方程组则()
在椭圆x
2
+4y
2
=4上求一点，使其到直线2x+3y-6=0距离最短．
设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．
设则必有()
计算积分
设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1＝a3＝k，a2＝a4＝－k(k≠0)时，方程组有解β1＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T，写出此方程组的通解．
x=φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f'(x)=e
x2+x+1
，f(0)=3，求φ''(3)．
求
设f′(χ)在[0，1]上连续且｜f′(χ)｜≤M．证明：
设且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为，求a，Q。
设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1． 证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v
0
，穿出铁板时的速度为v
1
，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t
1
．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．
已知求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
求曲线y=－x
2
+1上一点P(x
0
，y
0
)(其中x
0
≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
设f(x)=-∫01f(x)dx，求∫01f(x)dx．