证明：∫0πxasinxdx.其中a＞0为常数．
设函数f(x)在R＋上有界且可导，则()
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使
求y″－y=e
|x|
满足初始条件y(1)=0，yˊ(1)=0的特解．
求摆线L：(a＞0)的第一拱绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．
(2012年)设函数f(χ)＝(e
χ
－1)(e
2χ
－2)…(e
nχ
－n)，其中，n为正整数，则f′(0)＝ 【 】
设α，β都是3维列向量，A＝αα
T
＋ββ
T
．证明
(1)r(A)≤2．
(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A
3
一2A
2
，则r(B)=( )
求下列极限：
设α
1
，α
2
，…，α
s
均为n维向量，下列结论中不正确的是( )
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)一f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．
已知，且AX+X+B+BA=O，求X2006。
设f(x)=求f[g(x)]．
f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导，f〞(χ)＜0，＝1，则f(χ)在(－∞，0)内()．
将下列曲线化为参数方程．
设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y'－y=(4－6x)e
－x
的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
(Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；
(Ⅲ)计算积分∫
0
+∞
y(x)dx．