齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()
设向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
；(Ⅱ)α
1
，α
2
，α
3
，α
4
；(Ⅲ)α
1
，α
2
，α
3
，α
5
，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
5
-α
4
的秩为4．
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )．
已知矩阵A＝有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使P-1AP成为对角矩阵．
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量。
设向量组α
1
=(a，0，10)
T
，α
2
=(一2，1，5)
T
，α
3
=(一1，1，4)
T
，β=(1，b，c)
T
，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：
函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f"(0)=0，当x≠0时，f"(x)＞0，则它的图形是()
求微分方程yy〞＝y
′2
满足初始条件y(O)＝y′(0)＝1的特解．
设抛物线y=ax
2
+bx+c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y=ax
2
+bx+c与抛物线y=一x
2
+2x所围图形的面积最小，求a，b，c的值．
计算(χ＋y2)dχdy，其中D：χ2＋y2≤2χ＋2y＝1．
设f(χ)在[0，1]上连续，且f(χ)＜1，证明：2χ－∫
0
χ
f(t)dt＝1在(0，1)有且仅有一个根．
已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：
设A，B为n阶矩阵． (1)是否有AB～BA； (2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．