问答题已知r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β)=k，r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β，γ)=k+1，求r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β一γ)．
问答题设函数z=z(x，y)由方程
x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
问答题二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．
问答题证明对于任何m×n实矩阵A，A
T
A的负惯性指数为0．如果A秩为n，则A
T
A是正定矩阵．
问答题设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在(a，b)内存在ξ，使得
问答题判别下列正项级数的敛散性：
问答题计算n阶行列式
问答题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A
T
A+B
T
B正定．
问答题设AB=C，证明： (1)如果B是可逆矩阵，则A的列向量和C的列向量组等价． (2)如果A是可逆矩阵，则B的行向量组和C的行向量组等价．
问答题设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0}=P{X=1}=P{Y≤x}=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．
问答题设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，向量α
1
=(一1，1，1)
T
，α
2
=(2，一1，1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解．求A．
问答题设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，一2，并且α=(1，一1，1)
T
是B的特征向量，特征值为一2．求B．
问答题证明：
问答题设矩阵A的伴随矩阵A*=且ABA-1=BA-1+3E，求B．
问答题已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．
问答题已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．
问答题设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f'(x)有界，证明：级数绝对收敛．
问答题设线性方程组为(1)讨论a1，a2，a3，a4取值对解的情况的影响．(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，并且(一1，1，1)T和(1，1，一1)T都是解，求此方程组的通解．
问答题设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．
问答题已知A，B是3阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．