问答题证明：若A为m × n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
问答题设3阶矩阵A有3个特征向量η
1
=(1，2，2)
T
，η
2
=(2，一2，1)
T
，η
3
=(一2，一1，2)
T
，它们的特征值依次为1，2，3，求A．
问答题设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．
问答题f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
问答题证明A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
问答题求不定积分
问答题计算4阶行列式
问答题求微分方程的通解．
问答题求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解．
问答题已知α
1
，α
2
都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
．记P=(α
1
，α
2
，α
3
)，求P
-1
AP．
问答题设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．
问答题设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，2阶矩阵B满足BA=B+2E，求|B|．
问答题设有甲、乙两名射击运动员，甲命中目标的概率是0．6，乙命中目标的概率是0．5，求下列事件的概率：(1)从甲、乙中任选一人去射击，若目标被命中，则是甲命中的概率；(2)甲、乙两人各自独立射击，若目标被命中，则是甲命中的概率．
问答题求极限，ai＞0且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．
问答题设f(x)在x
0
处n阶可导，且f
(m)
(x
0
)=0(m=1，2，…，n一1)，f
(n)
(x
0
)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x
0
，f(x
0
))为拐点．
问答题试讨论函数g(x)=在点x=0处的连续性．
问答题已知4阶方阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
，如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组AX=β的通解．
问答题证明：当x＞0时，有
问答题A=证明|xE—A|的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．
问答题(1)设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明(2)设二元函数f(x，y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上具有连续的4阶导数，且并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明