问答题(1)设λ
1
，λ
2
，…，λ
n
是n阶矩阵A的互异特征值，α
1
，α
2
，…，α
n
是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关；
(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ
1
，λ
2
，…，λ
n
互异，α
i
分别是方程组(A—λ
i
B)x=0的非零解，i=1，2，…，n．证明α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
问答题计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
问答题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x) 为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
一S
2
恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
问答题某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的．某彩民每周买一次彩票，坚持十年(每年52周)，求他从未中奖的概率．
问答题计算(a＞0是常数)．
问答题已知数列{xn}的通项
问答题设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。
问答题已知A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量组，满足Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
，Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
)，Aα
3
=-2α
1
+3α
3
。
(Ⅰ)求A的特征值；
(Ⅱ)求A的特征向量；
(Ⅲ)求A
*
-6E的秩。
问答题设α
1
=(1，0，2，3)
T
，α
2
=(1，1，3，5)
T
，α
3
=(1，一1，a+2，1)
T
，α
4
=(1，2，4，a+8)
T
，β=(1，1，b+3，5)
T
．
问：(1)a，b为什么数时，β不能用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
表示?
(2)a，b为什么数时，β可用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
表示，并且表示方式唯一?
问答题已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)
问答题已知f(x)的一个原函数为(1+sin x)ln x，求∫xf’(x)dx．
问答题设f(x)=，求∫f(x)dx．
问答题设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，已知EX=μ，DX=σ2＜+∞，求和E(S2)．
问答题设f(x)在[-π，π]上连续，且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．
问答题设非齐次线性方程组Ax=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]x=α
5
有通解
k[-1，2，0，3]
T
+[2，一3，1，5]
T
．
(1)求方程组[α
2
，α
3
，α
4
]x=α
5
的通解；
(2)求方程组[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
4
+α
5
]x=α
5
的通解．
问答题将y=sinx展开为的幂级数．
问答题证明r(A+B)≤r(A)+r(B)．
问答题设x1=1，xn+1=1+(n=1，2，…)，求
问答题设总体X的概率密度为又设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量
问答题设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy；(Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。