问答题设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．
问答题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
问答题求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
问答题二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
．
①求f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵的特征值．
②如果f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
，求a．
问答题设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．
问答题计算
问答题已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(I)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
问答题设a，b，c是三个互不相等的实数，求y(n)．
问答题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，证明下列结论：(1)aij=AijATA=E且|A|=1(2)aij=-AijATA=E且|A|=-1．
问答题设a＞0，x1＞0，
问答题设z=z(x，y)是由9x
2
-54xy+90y
2
-6yz-z
2
+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
问答题(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和曰对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，
a
22
k
，…，a
nn
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
(a
11
,a
22
，…，a
nn
是A的对角线元素．)
问答题设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求作矩阵B，使得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B．
问答题设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性的无关3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
，Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
问答题已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为．求EY．
问答题设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x
2
与直线y=x所围成的区域D
1
内的概率．
问答题已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求：(I)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ)Y=的分布函数F(y)．
问答题设函数f(y)的反函数f-1(x)及f'[f-1(x)]与f”[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：
问答题设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η
1
=(一1，一1，1)
T
和η
2
=(1，一2，一1)
T
分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
问答题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且(1)验证(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．