问答题求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x
4
，其中x为点P的横坐标．
问答题设α
1
=(1，一1，2，4)，α
2
=(0，3，1，2)，α
3
=(3，0，7，14)，α
4
=(1，一2，2，0)，α
5
=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?
(1)α
1
，α
2
，α
3
． (2)α
1
，α
2
，α
4
． (3)α
1
，α
2
，α
5
． (4)α
1
，α
3
，α
4
问答题设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．
问答题向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C若α1，α2，…，αs线性无关．证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
问答题设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分
问答题设X关于Y的条件概率密度为且Y的概率密度为
问答题求函数f(x，y)=x
2
+y
2
一12x+16y在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤25}上的最大值和最小值．
问答题已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
—2x
1
x
3
+4x
2
x
3
．
当λ满足什么条件时f(x
1
，x
2
，x
3
)正定?
问答题独立重复某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为p，假设前5次试验每次试验费用为100元，从第6次起，每次试验费用为80元，试求该项试验总费用的期望值W。
问答题设三元线性方程组有通解求原方程组．
问答题某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为X
i
，已知X
i
～E(λ
i
)，λ
i
＞0，i=1，2．试求：
(1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)；
(2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+s|X＞t}=P{X＞s}．
问答题设两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+记它们交点的横坐标的绝对值为an．求：(1)这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；(2)级数的和．
问答题设X1，X2，…Xn是独立同分布的随机变量序列，EXi=μ，DXi=σ2，i=1，2。…，n，令Yn=证明：随机变量序列{Yn}依概率收敛于μ.
问答题设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
问答题设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．
问答题设随机变量X～和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．(1)求Z的分布函数FZ(z)；(2)已知=0．8413，求F(1，1)的值．
问答题设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．(2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
问答题设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ
1
=(1，0，1，1)
T
，ξ
2
=(一1，0，1，0)
T
，ξ
3
=(0，1，1，0)
T
是(I)的一个基础解系，η
1
=(0，1，0，1)
T
，η
2
=(1，1，一1，0)
T
是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．
问答题设随机变量Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X—1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(I)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
问答题给定向量组(I)α
1
=(1，0，2)
T
，α
2
=(1，1，3)
T
，α
3
=(1，一1，a+2)
T
和(Ⅱ)β
1
=(1，2，a+3)
T
，β
2
=(2，1，a+6)
T
，β
3
=(2，1，a+4)
T
．当a为何值时(I)和(Ⅱ)等价?a为何值时(I)和(Ⅱ)不等价?