问答题求一个以y
1
=te
t
，y
2
=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
问答题已知其中a＞0，a≠1，求dz．
问答题已知求r(AB一A)．
问答题求函数F(x)=的间断点，并判断它们的类型．
问答题A是3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是三个不同的特征值，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ
1
+ξ
2
)，A(ξ
2
+ξ
3
)，A(ξ
3
+ξ
1
)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
问答题设A是n阶矩阵，证明
问答题在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．
问答题设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自总体X的样本，证明估计量的期望都是μ，并指出它们中哪一个方差最小．
问答题设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为
问答题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?
问答题设非齐次方程组AX=β有解ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，其中ξ
1
=(1，2，3，4)
T
，ξ
2
+ξ
3
=(0，1，2，3)
T
，r(A)=3．求通解．
问答题设B=(A+kE)2．(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?
问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α
1
=(一1，2，一1)
T
，α
2
=(0，一1，1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解．
(1)求A的特征值和特征向量．
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q
T
AQ=A．
(3)求A及[A一(3／2)E]
6
．
问答题已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．
问答题设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．
问答题已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，
问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
问答题设A为实矩阵，证明r(A
T
A)=r(A)．
问答题设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的伴随矩阵．
问答题求证：当x＞0时，(x
2
一1)ln x≥(x一1)
2
．