求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y"+2y=sinx；(Ⅳ)eyy"-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；(Ⅸ)xdy-ydx=y2eydy；(Ⅹ)y""+5y"+6y=ex；(Ⅺ)y""+9y=6cos3x．
设f(x)连续，求f(x).
已知矩阵若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()．
求y
t+1
-y
t
=2t(t-1)(t-2)的通解．
给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
求微分方程y"+4y"+4y=0的通解．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A丨B)=1．则()．
已知微分方程y""+(x+e
2y
)(y")
3
=0．
(Ⅰ)若把y看成自变量，x看成函数，则方程化成什么形式? (Ⅱ)求此方程的解．
设(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)为来自总体N(μ1，μ2；σ12，σ22；ρ)的简单随机样本，令θ=μ1-μ2，则()．
微分方程yˊˊ－4yˊ+4y=x
2
+8e
2x
的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )
求方程y""+2my"+n2y=0满足初始条件y(0)=a，y"(0)=b的特解，其中m＞n＞0，a，b为常数，并求
求微分方程y"+4y′+4y=0的通解．
求下列差分方程的通解：(Ⅰ)yt+1-αyt=eβt，其中α，β为常数，且α≠0；(Ⅱ)yt+1+2yt=
设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．
若A，B为任意两个随机事件，则()．
某商品市场价格p=p(t)随时间变化，p(0)=p
0
．而需求函数Q
A
=b－ap(a，b＞0)．供给函数Q
B
=－d+cp(c，d＞0)，且p随时间变化率与超额需求(Q
A
－Q
B
)成正比．求价格函数p=p(t)．
设A，B，C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=r(C)=P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为()．
设φ
1
(x)，φ
2
(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．