求微分方程xyˊ+y=xe
x
满足y(1)=1的特解．
求微分方程xy"+2y′=e
x
的通解．
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xe
x
的通解．
设f(x)连续，且求f(x)．
设某商品的需求量D和供给量S各自对价格P的函数为D(P)=，S(P)=bP，且P是时间t的函数，并满足方程=k[D(P)-S(P)]，其中a，b，k为正的常数．求：(Ⅰ)需求量与供给量相等时的均衡价格Pe；(Ⅱ)当t=0，P=1时的价格函数P(t)；(Ⅲ)
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
－S
2
恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
某商品的需求量x对价格P的弹性η=一3p，市场对该商品的最大需求量为1(万件)，求需求函数．
设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．
求微分方程y
2
dx+(2xy+y
2
)dy=0的通解．
(eix-1)，则f′(0)=()．
求微分方程(x-4)y
4
dx-x
3
(y
2
-3)dy=0的通解．
设f(x)连续，且满足f(x)=∫02xdt+ln2，则f(x)=()
已知xy"+p(x)y=x有解y=e
x
，求方程满足y｜
x=ln2
=0的解．
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
+e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
一e
-x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为并求到此时刻该质点所经过的路程．
设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．
求连续函数f(x)，使它满足
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
设非齐次线性微分方程y
"
+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y
1
(x)，y
2
(x)，C为任意常数，则该方程的通解是