设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．
设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是( )
设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：
设f(x)是非负随机变量的概率密度，求Y=的概率密度．
从均值为μ方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为，试证对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计。并确定a、b，使D(T)达到最小。
设X，Y为随机变量，若E(XY)一E(X)E(y)，则( )．
已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，则
在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
袋中有1个红球，2个黑球和3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。（Ⅰ）求P{X=1|Z=0}；（Ⅱ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y}；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设X～f(x)＝对X进行独立重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．
设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是
设总体X的密度函数为f(x)＝(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．(1)求θ的矩估计量；(2)求D()．
向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(-∞，0]，(0，1]和(1，+∞)的概率分别为0．2，0．5和0．3，并且随机点在区间(0，1]上分布均匀．设随机点落入(-∞，0]得0分，落入(1，+∞)得1分，而落入(0，1]坐标为x的点得x分．试求得分X的分布函数F(x)．
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元．如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)＝ak(k＝1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Zn＝；近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y)，V=min(X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U=V)．