已知X～t(n)，求证：X
2
～F(1，n)．
设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(一x)，且ρXY=，记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．
已知A，B为随机事件，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则的充要条件是()
对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，则
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ
2
)，则随σ的增大，概率P{|X一μ|＞σ}应该( )
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记S12=，则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量()
设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )．
设X的密度为求：(1)常数C和X的分布函数F(x)；(2)P(0≤X≤1)及Y=e-|X|的密度fY(y)。
设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．
设随机变量X，Y，Z相互独立，都服从指数分布，参数分别为λ
1
，λ
2
，λ
3
(均为正)，求P{X=min(X，Y，Z)}。
设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1＝1)＝P，P(X1＝0)＝1－P，记Yi＝(i＝1，2，…，n)．求．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?
设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y}，V=min{X，Y}．
已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是( )
设X～U(一1，1)，Y=X
2
，判断X，Y的独立性与相关性．
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是()
设随机变量X满足|X|≤1，且P(X=一1)=，P(X=1)=，在{一1＜X＜1}发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．
某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )
设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi=Xi一(i=1，2，…，n)．求：(1)D(Yi)(i=1，2，…，n)；(2)Cov(Y1，Yn)；(3)P(Y1+Yn≤0)．
设A
1
，A
2
和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A
1
∪A
2
)｜B)=P(A
1
｜B)+P(A
2
｜B)，则