设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1＝0．DX2＝1．不失一般性地设X1为连续型随机变量．证明：对任意的常数λ＞0，有．
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，针对下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：(1)试开过的钥匙除去； (2)试开过的钥匙重新放回．
假设X1，X2，…，X10是来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，．则()
设总体X的密度函数为f(x，θ)＝(－∞＜x＜＋∞)，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．
设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(I)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}．
设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为F
X
(x)和F
Y
(y)，则概率P{X＞x，Y＞y}等于( )
设随机变量X服从正态分布N(μ，4
2
)，Y～N(μ，5
2
)，记p
1
=P{X≤μ一4}，p
2
=P{Y≥μ+5}，则
已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。
已知随机变量X与y的相关系数大于零，则（ ）
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差，则()
设随机变量X1，X2，X3，X4均服从分布。则()
设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．试求参数p的矩估计量和最大似然估计量．
设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f2(y1，y2)等于()
设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为F
X
(x)与F
Y
(y)，则Z=max{X，Y}的分布函数F
Z
(z)是( )
现有奖券100万张，其中一等奖1张，奖金5万元；二等奖4张，每张奖金2500元；三等奖40张，每张奖金250元；四等奖400张，每张奖金25元，而每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益．
设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
随机地向圆x
2
+ y
2
=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。
已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E（XY）=，则P{X+Y≤1}=（）
甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．