设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．
已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．
设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为()．
设试验成功的概率为失败的概率为独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．
将长为L的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率．
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：(1)试开过的钥匙除去； (2)试开过的钥匙重新放回．
设有一批同型号产品，其次品率记为p．现有五位检验员分别从中随机抽取n件产品，检测后的次品数分别为1，2，2，3，2．(Ⅰ)若已知p=2．5％，求n的矩估计值；(Ⅱ)若已知n=100，求p的极大似然估计值；(Ⅲ)在情况(Ⅱ)下，检验员从该批产品中再随机检测100个产品，试用中心极限定理近似计算其次品数大于3的概率(注：Ф()=0．76)．
袋中有口个白球与6个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去，求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： (I)乙箱中次品件数的数学期望； (Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率．
假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )
设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论中一定成立的有（ ）
设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．
设X～t(2)，则服从的分布为()．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令|Xi一μ|，求Y的数学期望与方差．
设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X—Y+3的密度．
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为
某商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y之间是相互独立的，且都服从[10，20]上的均匀分布．商店每出售一单位商品可获利1 000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．
在线段AB上，有一点C介于A，B之间，线段AC长为a，线段CB长为b，且a＞b。在线段AC上任取一点X，在线段CB上任取一点Y，求长度为AX，XY，YB线段可构成三角形的概率。
设总体X的分布列为截尾几何分布从中抽得样本X1，X2，…，Xn，其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为