设总体X的概率密度为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布。(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q。
设随机变量X的分布函数为
假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()
设随机变量X的分布函数为已知，求｜Y｜的分布函数．
设随机变量X服从正态分布N(μ
1
，σ
1
2
)，Y服从正态分布N(μ
2
，σ
2
2
)，且P{|X一μ
1
| ＜1}＞P{|Y—μ
2
| ＜1}．则必有( )
玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0．8，0．1和0．1．一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：(1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。
罐中有N个硬币，其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0．5)，其余N－θ个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复n次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为n
0
，n
1
，n
2
，利用(1)矩法；(2)最大似然法，求参数θ的估计量．
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E
1
，E
2
和E
3
的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(I)(X，Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)；(Ⅱ)Z=2X一Y的概率密度fZ(z)．
设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝(1)求P(X＞2Y)；(2)设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．
设随机变量X，Y独立同分布，且i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y}，V=min{X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U=V)．
设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为( )．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．
设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有（）
某种清漆的9个样品的干燥时间(小时)为：6．5，5．8，7，6．5，7，6．3，5．6，6．1，5．设干燥时间X～N(μ，σ
2
)，求μ的置信度为0．95的置信区间。在(1)σ=0．6(小时)；(2)σ未知。两种情况下作(μ
0．975
=1．96，t
0．975
(8)=2．3060，下侧分位数)
设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝P∈(0，1)，P(X＝0)＝1－P，令问P取何值时，X与Z独立?(约定：0为偶数)