设总体X的密度函数为f(x)=，θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．
设X和Y都是来自正态总体N(μ，σ
2
)的容量为n的两个相互独立的样本均值，试确定n，使得两个样本均值之差的绝对值超过σ的概率大约为0．01．
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}内服从均匀分布，求边缘密度函数，并判断X，Y的独立性．
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．
设某元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数．又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估汁值．
某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40 000元的概率β；(3)一年获利润不少于60 000元的概率γ．
一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布．
设有来自三个地区的各10各、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份(1)求先抽到的一份是女生表的概率p；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。
设随机变量X与Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V
假设随机变量U在区间[一2，2]上服从均匀分布，随机变量试求
设随机变量X与y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：（Ⅰ）二维随机变量（X，y）的联合概率密度；（Ⅱ）概率P{X≤Y}。
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)，求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．
下列命题不正确的是( )．
设事件A与B互不相容，P(A)=0．4，P(B)=0．3，求
设总体X的概率密度为其中θ＞0，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值．
下列命题不正确的是( )．
设A，B为随机事件，且（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；（Ⅱ）求X和Y的相关系数ρXY。
设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为(I)求边缘概率密度fX(x),fY(y)；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y)；(Ⅲ)求x=12时Y的条件概率密度；(Ⅳ)求条件概率P{Y≥8|X=12}．
设随机变量X～N(μ，σ
2
)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．
设总体X一N(μ，σ
2
)，μ，σ
2
未知，X
1
，X
2
，…X
n
是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X
1
一X
2
)
2
+(X
3
一X
4
)
2
+(X
5
一X
6
)
2
]的期望为σ
2
．