设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=)的概率密度f2(y1，y2)等于()
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：T=服从参数为15的t分布．
某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合卡各率为0．6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0．9．(Ⅰ)求该仪器的不合格率；(Ⅱ)如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大．
设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度FZ(z)．
已知(X，Y)的概率分布为(Ⅰ)求Z=X—Y的概率分布；(Ⅱ)记U1=XY，V1=，求(U1，V1)的概率分布；(Ⅲ)记U2=max(X，Y)，V2=min(X，Y)，求(U2，V2)的概率分布及U2V2的概率分布．
设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则（）
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1)=。记Fz(z)为随机变量Z=xy的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为
设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为______．
设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则
设X～f(x)=
设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ，D(X)=σ
2
，用切比雪夫不等式估计P(|X一μ|＜3σ}．
设X～N(0，1)，Y=X
2
，求Y的概率密度函数．
随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．
设随机变量X～E(λ)，令Y＝求P(X＋Y－0)及FY(y)．
两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2且P{X=2}=(1一θ)
2
，E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数)．
(I)试求X的概率分布；
(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值；
(Ⅲ)求经验分布函数．
设总体X服从伽玛分布：其中参数(α＞0，β＞0．如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，(I)求参数α与β的矩估计值；(Ⅱ)已知α=α0，求参数β的最大似然估计值．
设Y＝lnX～N(μ，θ
2
)，而X
1
，…．X
n
为取自总体X的简单样本，试求EX的最大似然估计．
利用中心极限定理证明：
设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y=一2X+3，则Y的密度函数为