设事件A，B独立．证明：事件A，都是独立的事件组．
一个罐子里装有黑球和自球，黑、白球之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X
1
，X
2
，…，X
n
．基于此，求R的最大似然估计．
设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（Ⅰ）求P{X＞2Y}；（Ⅱ）求Z=X+Y的概率密度。
设总体X服从韦布尔分布，密度函数为其中α＞0为已知，θ＞0是未知参数，试根据来自X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．
设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为
设X服从参数为1的指数分布，求Y=e
X
的密度f
Y
(y)。
设X的密度函数为f(x)＝若P(X≥k)＝，求k的取值范围．
设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是
设随机变量X和Y独立同分布，已知P{X=k}=p（1—p）k—1，k=1，2，…，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为（）
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x，求x的数学期望E(X)和方差D(X)。
随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )
设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()
设总体X的密度函数为f(x)=为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．
设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=E(X).E(Y)，则X与Y( )
设袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，从中任取3个球，用X表示3个球中的新球个数，求X的分布律与分布函数．
设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则()
设X
1
，X
2
为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F
1
(x)，F
2
(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为 ( )
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()
设随机变量X，Y独立同分布，且P(X＝i)＝，i＝1，2，3．设随机变量U＝max{X，Y}，V＝min{X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z＝UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U＝V)．