问答题已知n阶矩阵A满足(A一aE)(A一bE)=0，其中a≠b，证明A可对角化．
问答题设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵，证明A和B相似A和B的特征值完全相同．
问答题若X～χ
2
(n)，证明：EX=n，DX=2n．
问答题设三阶方阵A满足Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，Aα
3
=-α
1
+3α
2
-α
3
，其中α
1
=[1，1，0]
T
，α
2
=[0，1，1]
T
，α
3
=[-1，0，1]
T
．
(1)求A；
(2)求对角矩阵A，使得A～A．
问答题(1)已知α
1
，α
2
为2维列向量，矩阵A=(2α
1
+α
2
，α
1
一α
2
)，B=(α
1
，α
2
)．若|A|=6，求|B|.
(2)α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维向量组，3阶矩阵A满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
，Aα
2
=α
2
+2α
3
，Aα
3
=α
3
+2α
1
．
求|A|
问答题曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
问答题设常数0＜a＜1，求
问答题设，其中f，g均可微，计算
问答题已知A=,a是一个实数．(1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．(2)计算|A—E|．
问答题设α
1
，α
2
，…，α
s
是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．
①如果β，γ都可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ也可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
②如果β，γ都不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ也不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
③如果β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，而γ不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
④如果β可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，而γ不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，则β+γ不可用α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
问答题已知P(A)=0．5，P(B)=0．6，P(B|A)=0．8，求P(A∪B)和
问答题设求与A乘积可交换的所有矩阵．
问答题已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．
问答题设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．
问答题变换下列二次积分的积分次序：
问答题假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前白左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为cz米．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为，且相互独立，若z表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ．
问答题设求一A13一A23+2A33+A43．
问答题已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
问答题计算I
n
=∫
-1
1
(x
2
一1)
n
dx，n=1，2，…．
问答题求微分方程y"+4y’+4y=e
-2x
的通解．