问答题假设随机变量X的密度函数f(x)=ce
-λ|x|
(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=|X|．(I)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
问答题设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。
问答题设A是n阶矩阵．证明：A=O的充要条件是AA
T
=O．
问答题已知α
1
=[1，一1，1]
T
，α
2
=[1，t，一1]
T
，α
3
=[t，1，2]
T
，β=[4，t
2
，一4]
T
，若β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
问答题α
1
=(1，0，0，1)
T
，α
2
=(1，1，0，0)
T
，α
3
=(0，2，-1，-3)
T
，α
4
=(0，0，3，a)
T
，β=(1，b，3，2)
T
，
(Ⅰ)a取什么值时α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关？此时求α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出。
(Ⅱ)在α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关的情况下，b取什么值时β可用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示？写出一个表示式。
问答题设n维向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，并且α
1
≠0，证明存在1＜k≤s，使得α
k
可用α
1
，…，α
k-1
线性表示．
问答题构造正交矩阵Q，使得QTAQ是对角矩阵
问答题判别级数的敛散性．
问答题设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX|Y(x|y)=试求：(I)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
问答题设a0=0，a1=1，an+1=3an+4an+1(n=1，2，…)．(1)令(2)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．
问答题设矩阵．矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵X.
问答题计算n阶行列式①对角线上的元素都为0，其他元素都为1．
问答题证明：若A为m × n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
问答题设3阶矩阵A有3个特征向量η
1
=(1，2，2)
T
，η
2
=(2，一2，1)
T
，η
3
=(一2，一1，2)
T
，它们的特征值依次为1，2，3，求A．
问答题设f(x)=求曲线y=f(x)与直线所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．
问答题f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
问答题证明A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
问答题求不定积分
问答题计算4阶行列式
问答题求微分方程的通解．