问答题求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解．
问答题已知α
1
，α
2
都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
．记P=(α
1
，α
2
，α
3
)，求P
-1
AP．
问答题设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．
问答题设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，2阶矩阵B满足BA=B+2E，求|B|．
问答题设有甲、乙两名射击运动员，甲命中目标的概率是0．6，乙命中目标的概率是0．5，求下列事件的概率：(1)从甲、乙中任选一人去射击，若目标被命中，则是甲命中的概率；(2)甲、乙两人各自独立射击，若目标被命中，则是甲命中的概率．
问答题求极限，ai＞0且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．
问答题设f(x)在x
0
处n阶可导，且f
(m)
(x
0
)=0(m=1，2，…，n一1)，f
(n)
(x
0
)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x
0
，f(x
0
))为拐点．
问答题试讨论函数g(x)=在点x=0处的连续性．
问答题已知4阶方阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
，如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组AX=β的通解．
问答题证明：当x＞0时，有
问答题A=证明|xE—A|的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．
问答题(1)设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明(2)设二元函数f(x，y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上具有连续的4阶导数，且并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明
问答题(1)设λ
1
，λ
2
，…，λ
n
是n阶矩阵A的互异特征值，α
1
，α
2
，…，α
n
是A的分别对应于这些特征值的特征向量，证明α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关；
(2)设A，B为n阶方阵，|B|≠0，若方程|A一λB|=0的全部根λ
1
，λ
2
，…，λ
n
互异，α
i
分别是方程组(A—λ
i
B)x=0的非零解，i=1，2，…，n．证明α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
问答题计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
问答题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x) 为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
一S
2
恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
问答题某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的．某彩民每周买一次彩票，坚持十年(每年52周)，求他从未中奖的概率．
问答题计算(a＞0是常数)．
问答题已知数列{xn}的通项
问答题设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。
问答题已知A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量组，满足Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
，Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
)，Aα
3
=-2α
1
+3α
3
。
(Ⅰ)求A的特征值；
(Ⅱ)求A的特征向量；
(Ⅲ)求A
*
-6E的秩。