问答题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为|A|中元素aij的代数余子式，证明下列结论：(1)aij=AijATA=E且|A|=1(2)aij=-AijATA=E且|A|=-1．
问答题设a＞0，x1＞0，
问答题设z=z(x，y)是由9x
2
-54xy+90y
2
-6yz-z
2
+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
问答题(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和曰对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，
a
22
k
，…，a
nn
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
(a
11
,a
22
，…，a
nn
是A的对角线元素．)
问答题设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求作矩阵B，使得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B．
问答题设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性的无关3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
，Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
问答题已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为．求EY．
问答题设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x
2
与直线y=x所围成的区域D
1
内的概率．
问答题已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求：(I)常数A，B之值；(Ⅱ)E(X2+eX)；(Ⅲ)Y=的分布函数F(y)．
问答题设函数f(y)的反函数f-1(x)及f'[f-1(x)]与f”[f-1(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：
问答题设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η
1
=(一1，一1，1)
T
和η
2
=(1，一2，一1)
T
分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
问答题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且(1)验证(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
问答题求连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条可微曲线，它位于弦AB的上方，并且对于此弧上的任意一条弦AP，该曲线与弦AP之间的面积为x
4
，其中x为点P的横坐标．
问答题设α
1
=(1，一1，2，4)，α
2
=(0，3，1，2)，α
3
=(3，0，7，14)，α
4
=(1，一2，2，0)，α
5
=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?
(1)α
1
，α
2
，α
3
． (2)α
1
，α
2
，α
4
． (3)α
1
，α
2
，α
5
． (4)α
1
，α
3
，α
4
问答题设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．
问答题向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C若α1，α2，…，αs线性无关．证明：r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
问答题设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分
问答题设X关于Y的条件概率密度为且Y的概率密度为
问答题求函数f(x，y)=x
2
+y
2
一12x+16y在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤25}上的最大值和最小值．
问答题已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
—2x
1
x
3
+4x
2
x
3
．
当λ满足什么条件时f(x
1
，x
2
，x
3
)正定?