问答题设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为
问答题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?
问答题设非齐次方程组AX=β有解ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，其中ξ
1
=(1，2，3，4)
T
，ξ
2
+ξ
3
=(0，1，2，3)
T
，r(A)=3．求通解．
问答题设B=(A+kE)2．(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?
问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α
1
=(一1，2，一1)
T
，α
2
=(0，一1，1)
T
都是齐次线性方程组AX=0的解．
(1)求A的特征值和特征向量．
(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q
T
AQ=A．
(3)求A及[A一(3／2)E]
6
．
问答题已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．(1)确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；(2)A是否相似于对角矩阵，说明理由．
问答题设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角矩阵．
问答题已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，
问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
问答题设A为实矩阵，证明r(A
T
A)=r(A)．
问答题设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的伴随矩阵．
问答题求证：当x＞0时，(x
2
一1)ln x≥(x一1)
2
．
问答题设A为反对称矩阵，则
(1)若k是A的特征值，一k一定也是A的特征值．
(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0，则η
T
η=0．
(3)如果A为实反对称矩阵，则它的特征值或为0，或为纯虚数．
问答题某集邮爱好者有一个珍品邮票，如果现在(t=0)就出售，总收入为R0元．如果收藏起来待来日出售，t年末总收入为R(t)=R0eξ(t)，其中ξ(t)为随机变量，服从正态分布假定银行年利率为r，并且以连续复利计息．试求收藏多少年后，再出售可使得总收入的期望现值最大，并求r=0．06时，t的值．
问答题验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％，15％，5＆．现在随意抽取一箱，随意检验其中4只，若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求： (1)一次通过验收的概率； (2)通过验收的箱中确实无残品的概率．
问答题利用列维一林德伯格定理，证明棣莫弗一拉普拉斯定理．
问答题已知平面上三条直线的方程为
l
1
：ax+2by+3c=0，
l
2
：bx+2cy+3a=0，
l
3
：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
问答题证明：若三事件A，B，C相互独立，则A∪B及A—B都与C独立．
问答题设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(x，0)，n=1，2，3，…，计算
问答题将函数f(x)=arctan展开成x一2的幂级数，并求出此展开式成立的开区间．