问答题计算二重积分，其中D={(x，y)︳y≥0，1≤x2+y2≤2x}。
问答题求级数的收敛域及其和函数．
问答题计算6阶行列式
问答题设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是相等的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率： (1)A={某指定的五个盒子中各有一个球}； (2)B={每个盒子中最多只有一个球}； (3)C={某个指定的盒子不空}．
问答题对于实数x＞0，定义对数函数lnx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．
问答题设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量(I)求的数学期望；(Ⅱ)求方差
问答题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使
问答题设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．
问答题A是2阶矩阵，2维列向量α
1
，α
2
线性无关，Aα
1
=α
1
+α
2
，Aα
2
=4α
1
+α
2
．求A的特征值和|A|．
问答题某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
问答题求下列极限：
问答题设A是3阶实矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是三个对应的特征向量．
证明：当λ
2
λ
3
≠0时，向量组ξ
1
，A(ξ
1
+ξ
2
)，A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关．
问答题设X1，X2，…，Xn(n≥2)是总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，S2分别为其样本均值和样本方差，记求：(1)ET；(2)DT；(3)D(Y1+Yn)．
问答题求微分方程(3x
2
+2xy—y
2
)dx+(x
2
一2xy)dy=0的通解．
问答题已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0，求|A
3
一5A
2
|．
问答题证明：当x＞0时，不等式成立．
问答题设A是3阶实对称矩阵，λ
1
=一1，λ
2
=λ
3
=1是A的特征值，对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=[0，1，1]
T
，求A．
问答题设z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求
问答题设幂级势an(x一b)n(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．
问答题设A与B分别是m，n阶矩阵，证明=(一1)mn|A||B|．