问答题求函数f(x，y)=x
2
+2y
2
一x
2
y
2
在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
问答题假设求|A|的所有代数余子式之和．
问答题在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．
问答题设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．
问答题设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续)．当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，y(x)满足y"+y+x=0．求y(x)的表达式．
问答题设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调递增，证明：
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b-a)∫
a
b
f(x)g(x)dx．
问答题A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A—E可逆，并求(A—E)
-1
．
问答题设α=(1，0，一1)
T
，A=αα
T
，求|aE—A
n
|．
问答题已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数F
T
(t)．
问答题设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
(1)存在可逆矩阵P，使得P
T
AP，P
T
BP都是对角矩阵；
(2)当|ε|充分小时，A+εB仍是正定矩阵．
问答题设4阶矩阵A满足A
3
=A．
(1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数．
(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．
问答题已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
问答题求二重积分．其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．
问答题证明
问答题设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为，记Z=X+Y，求：(1)EZ，DZ；(2)用切比雪夫不等式估计P{|Z|≥2}．
问答题证明：当0＜a＜b＜π时，bsin b+2cos b+πb＞asin a+2cos a+πa．
问答题f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得
f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx．
问答题设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T．(1)求(I)的一个基础解系；(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．
问答题设3阶矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，|A|=1，B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
)，求|B|．
问答题设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1 000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．