问答题设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α=0．05)．
问答题设求A和A-1+E的特征值．
问答题设α
1
=(1+a，1，1，1)，α
2
=(2，2+a，2，2)，a
3
=(3，3，3+a，3)，α
4
=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关?在α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关时求出一个最大线性无关组．
问答题假设测量的随机误差X～N(0，10
2
)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e
-5
=0．007)．
问答题已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是齐次方程组AX=0的基础解系，记β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
．实数t满足什么条件时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，也是AX=0的基础解系?
问答题设α
1
，α
2
，…，α
s
是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
问答题求极限
问答题求解+(y—x)dy=0．
问答题设f(x)=x
3
+4x
2
一3x-1，试讨论方程f(x)=0在(一∞，0)内的实根情况．
问答题3阶矩阵A，B满足ABA*=2BA*+E，其中A=．求|B|．
问答题求差分方程y
t+1
一ay
t
=2t+1的通解．
问答题在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．
问答题设ξ1=(2，一1，一1，)T和ξ2=(t，1一t，0，一1)T是4元齐次方程组(I)的一个基础解系，方程组(Ⅱ)为已知(I)和(Ⅱ)有公共的非零解，求p，t的值和全部公共解．
问答题设y(x)是方程y
(4)
一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．
问答题求不定积分
问答题已知α
1
，α
2
都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α
3
满足
Aα
3
=α
2
+α
3
．
证明α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
问答题某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0．9． (I)求该仪器的不合格率； (Ⅱ)如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大．
问答题已知实对称矩阵A满足A
3
+A
2
+A一3E=0，证明A=E．
问答题设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求(1)未知参数θ的最大似然估计量；(2)未知参数θ的矩估计量；(3)当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．
问答题设u1=2,(n=1，2，3，…)．证明：级数收敛．