问答题设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pq
m-1
，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：
(I)U=X+Y的分布函数； (Ⅱ)V=XY的分布函数．
问答题设①计算行列式|A|．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．
问答题求二元函数F(x，y)=xye
-(x2+y2)
在区域D={(x，y)︱x≥0，y≥0}上的最大值与最小值。
问答题设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
(1)证明β，Aβ，A
2
β线性无关；
(2)若A
3
β＝Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．
问答题求微分方程y"+2y’一3y=e
-3x
的通解．
问答题设an=(tannx+tann+2x)dx，n=1，2，…，求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数．
问答题f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．
问答题设A=αβ
T
，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
A
k
=(β
T
α)
k-1
A=(tr(A))
k-1
A．
(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
问答题已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
问答题若A，B均为n阶矩阵，且A
2
=A，B
2
=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．
问答题(1)用x=et化简微分方程
问答题设y=e
x
sin x，求y
(n)
．
问答题已知某种商品的需求量x对价格p的弹性为η=一2p
2
，而市场对该商品的最大需求量为1(万件)．(1)确定需求函数；(2)若价格服从[1，2]上的均匀分布，计算期望收益值．
问答题已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．
问答题设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)．
问答题已知齐次线性方程组(I)为齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=[一1，1，2，4]T，ξ2=[1，0，1，1]T(1)求方程组(I)的基础解系；(2)求方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解，并将非零公共解分别由方程组(I)，(Ⅱ)的基础解系线性表示．
问答题求
问答题求下列积分：
问答题对三台仪器进行检验，每台仪器产生故障的概率分别为p
1
，p
2
，p
3
，各台仪器是否产生故障相互独立，求产生故障的仪器台数X的数学期望和方差．
问答题证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．