问答题设α
1
=(2，1，2，3)
T
，α
2
=(一1，1，5，3)
T
，α
3
=(0，一1，一4，一3)
T
，α
4
=(1，0，一2，一1)
T
，α
5
=(1，2，9，8)
T
．求r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
)，找出一个最大无关组．
问答题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A
k
X=0的一个解，但是A
k-1
α≠0．证明α，Aα，…，A
k-1
α线性无关．
问答题设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．
问答题证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
问答题已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交矩阵P，经正交变换，使得
问答题求∫e
x
sin
2
xdx.
问答题设f(x)=试证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．
问答题在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布，记为Nb(r，p)，其概率分布为：P{X=k}=Ck-1r-1pr(1-p)k-r，k=r，r+1，…．(1)记Y1表示首次成功的试验次数，Y2表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数，证明X=Y1+Y2～Nb(2，p)；(2)设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止，求试验次数的数学期望、方差．
问答题设离散型随机变量X只取一1，2，π三个可能值，取各相应值的概率分别是a
2
，一a与a
2
，求X的分布函数．
问答题构造齐次方程组，使得η
1
=(1，1，0，一1)
T
，η
2
=(0，2，1，1)
T
构成它的基础解系．
问答题计算n阶行列式
问答题已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，当k是自然数时，求A
k
的每行元素之和．
问答题若x＞一1．证明：
当0＜α＜1时，有(1+x)
α
≤1+ax；
当α＜0或α＞1时，有(1+x)
α
≥1+αx．
问答题|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
问答题(1)证明(2)设α是满足0＜α＜的常数，证明
问答题甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率．
问答题已知线性方程组有解(1，一1，1，一1)T．(1)用导出组的基础解系表示通解；(2)写出x2=x3的全部解．
问答题设α
1
=(1，1，1，3)
T
，α
2
=(一1，一3，5，1)
T
，α
3
=(3，2，一1，p+2)
T
，α
4
=(一2，一6，10，p)
T
．P为什么数时，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关?此时求r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)和写出一个最大无关组．
问答题设f(x；t)=其中(x一1)(t一1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求f(x)的连续区间和间断点，并讨论f(x)在间断点处的左右极限．
问答题设生产某种产品必须投入两种要素，x
1
和x
2
分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x
1
α
x
2
β
，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素价格分别为p
1
，p
2
．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?