B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)．证明：
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)=0，0＜f'(x)＜1(x∈(0，1))，求证：
[∫
0
1
f(x)dx]
2
＞∫
0
1
f
3
(x)dx．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．
由曲线y=1—（x—1）2及直线y=0围成的图形（如图1—3—1所示）绕y轴旋转一周而成的立体体积y是（）
设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．
设z=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处
设z=xy．yx，求．
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关，且α
1
≠0，证明存在某个向量α
k
(2≤k≤m)，使α
k
能由α
1
，α
2
，…，α
k-1
线性表示．
证明：，其中a＞0为常数．
设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
证明当x∈(一1，1)时成立函数恒等式arctanx=．
设f(x)在[0，+∞)连续，且满足．
设f(x)在[0，1]上可导，∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
xf(x)dx=0，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=0．