问答题求差分方程y
t+1
+3y
t
=3
t+1
(2t+1)的通解．
问答题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0x＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．
问答题设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：(1)对于任意正整数n，中仅有一根；(2)设有
问答题设矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，方程组AX=β的通解为ξ+cη，其中ξ=(1，1，一1)
T
，η=(一3，4，2)
T
．记B=(α
1
，α
2
，α
3
，α
1
+α
2
+β)，求方程组BY=β的通解．
问答题进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0＜p＜1)，现进行10批试验，其各批试验次数分别为5，4，8，3，4，7，3，1，2，3。求：(Ⅰ)试验成功率p 的矩估计值；(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值。
问答题设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
问答题用概率论方法证明：
问答题判断命题“分段函数一定不是初等函数”是否正确，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系．
问答题证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(-A)*|(n≥2)．
问答题设4阶矩阵A=(α，γ
1
，γ
2
，γ
3
)，B=(β，γ
1
，γ
2
，γ
3
)，|A|=2，|B|=3，求|A+B|．
问答题(1)叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理；(2)叙述并证明一元函数微分学中的拉格朗日中值定理．
问答题设．求An(n≥3)．
问答题已知α=(1，1，一1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．
问答题已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=．P{Y=0}=P{Y=1}=．定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．
问答题设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且ρXY=记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．
问答题求A=的特征值和特征向量．
问答题二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．
问答题设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．
问答题设二次方程x
2
—Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
问答题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A
T
=A*，证明A是正交矩阵．