设f（x）为[—a，a]上的连续偶函数且f（x）＞0，令F（x）=∫
—a
a
|x—t|f（t）dt。
（Ⅰ）证明F'（x）单调增加；
（Ⅱ）当x取何值时，F（x）取最小值；
（Ⅲ）当F（x）的最小值为f（a）—a
2
—1时，求函数f（x）。
已知0＜P﹙B﹚＜1，且P[(A1＋A2)｜B]＝P(A1｜B)＋P(A2｜B)，则下列选项成立的是()．
确定常数a和b的值，使f(x)=当x→0时是x的5阶无穷小量．
设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求并证明：I≤2(M－m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．
设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f""(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
设A为三阶矩阵，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是三维线性无关的列向量，且
的列向量，且
Aξ
1
=一ξ
1
+2ξ
2
+2ξ
3
，Aξ
2
=2ξ
1
一ξ
2
一2ξ
3
，Aξ
3
=2ξ
1
一2ξ
2
一ξ
3
．
(1)求矩阵A的全部特征值； (2)求｜A
*
+2E｜．
设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证；f(x)的导函数f'(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．