设曲线方程为y=e—x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e—x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=V(ξ)的a值；(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f''(x)＜0．证明：∫01f(x2)dx≤
①设α1，α2，…，αs和β1,β2，…，αt都是n维列向量组，记矩阵A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt)证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt)=r(α，α2，…，αs)．已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y”+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
设α
1
，α
2
，…，α
m
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，
β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
m
=t
1
α
m
+t
2
α
1
，
其中t
1
，t
2
为实常数，
试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
m
也为Ax=0的一个基础解系。
计算I＝xydxdy，其中D由y＝－x，y＝围成．
求函数f(x，y)=x
2
+2y
2
－x
2
y
2
在区域D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
设生产某产品的固定成本为60000元，可变成本为20元／件，价格函数为P=60—（P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（Ⅰ）该商品的边际利润；（Ⅱ）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；（Ⅲ）使得利润最大的定价P。
二阶常系数非齐次线性微分方程y''－2y'－3y=(2x+1)e
－x
的特解形式为( )．
设=1，且fˊˊ(x)＞0．证明：f(x)＞x．
设求y'．
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T。证明：二次型为正定二次型。