问答题已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．
问答题设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为其中λ＞0为常数，求：(I)P{X≤λ，Y≤2λ}；(Ⅱ)P{X+Y≤λ}．
问答题设f(x)在x
0
处n阶可导，且f
(m)
(x
0
)=0(m=1，2，…，n一1)，f
(n)
(x
0
)≠0(n≥2)．
证明：(1)当n为偶数且f
(n)
(x
0
)＜0时，f(x)在x
0
处取得极大值；
(2)当n为偶数且f
(n)
(x
0
)＞0时，f(x)在x
0
处取得极小值．
问答题计算，其中a,b＞0．
问答题假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e
-λX
的概率密度f
Y
(y)．
问答题证明：方程x
α
=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．
问答题证明：
问答题求其中D={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤1}．
问答题已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关．α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关．则实数t等于_______．
问答题设总体X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2)．从总体X，Y中独立地抽取两个容量为m，n的样本X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn．记样本均值分别为．若的期望为σ2．求：(1)C；(2)Z的方差DZ．
问答题设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u),φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求
问答题n维向量α=(a，0，…,0，a)
T
，a＜0，A=E一αα
T
，A
-1
=E+a
-1
αα
T
，求a．
问答题
问答题假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有a
1
，a
2
，a
3
，而另一张上同时印有a
1
，a
2
，a
3
．现在随意抽取一张卡片，令A
k
={卡片上印有a
k
}．证明：事件A
1
，A
2
，A
3
两两独立但不相互独立．
问答题讨论方程axe
x
+b=0(a＞0)实根的情况．
问答题设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x
2
y]dy
为某二元函数u(x，y)的全微分．
(1)求f(x)；
(2)求u(x，y)的一般表达式．
问答题证明不等式一∞＜x＜+∞．
问答题(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
问答题证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξε[a，b]使得
问答题设A是3阶矩阵，λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=3是A的特征值，对应的特征向量分别是
ξ
1
=[2，2，一1]
T
，ξ
2
=[-1，2，2]
T
，ξ
2
=[2，-1，2]
T
．又β=[1，2，3]
T
．计算：(1)A
n
ξ
1
；(2)A
n
β．