设某种商品的单价为P时，售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数，且a＞bc．
设f(x)二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf"(ξ)+2f′(ξ)=0．
设f（x）=∫
—1
x
t|t|dt（x≥一1），求曲线y=f（x）与x轴所围封闭图形的面积。
设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
设x1=1，xn+1=1+(n=1，2，…)，求
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设
就k的不同取值情况，确定方程x
3
－3x＋k＝0根的个数．
设二阶常系数线性微分方程y"+ay"+by=ce有特解y=e
2x
+(1+x)e
x
，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
已知a是一个实数．
设f(x)=(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；(2)求f(x)的值域．
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得
∫
a
b
F(x)G(x)dx=F(ξ)∫
a
b
G(x)dx．