设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f'(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f''(ξ)＝2．
求函数f（x）=的单调区间与极值。
设函数f(x)=并记F(x)=∫0xf(t)dt(0≤x≤2)，试求 F(x)及∫f(x)dx．
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u)．
设y=y(x)二阶可导，且y"≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y"(0)=的解．
当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f"(0)，f"(1)，f(1)一f(0)的大小次序为( )．
求极限I=．
（Ⅰ）比较∫01|lnt|[ln（1+t）n]dt与∫01tn|lnt|dt（n=1，2，…）的大小，说明理由。（Ⅱ）记un=∫01|lnt|[ln（1+t）]ndt（n=1，2，…），求极限un。
设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+f（u，υ）dudυ，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f（x，y）等于（）
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=f(ξ)．
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，那么下列线性相关的向量组是
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|
k
．