求微分方程ydx+(xy+x一e
y
)dy=0的通解．
设二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0)，
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
设A=，求An。
设的一个基础解系为写出的通解并说明理由．
求下列函数的导数y'：
已知函数y=e
2x
+(x+1)e
x
是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．
设A为n阶非零矩阵，且A
2
＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．
设α
1
，α
2
，…,α
m
为一个向量组，且α
1
≠θ，每一个向量α
i
(i>1)都不能由α
1
，α
2
，…,α
i-1
线性表示，求证：α
1
，α
2
，…,α
m
线性无关．
设则()
设矩阵A=I－αα
T
，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：
计算二重积分及y轴为边界的无界区域．
设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．
求下列不定积分：