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设级数(an一an一1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
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设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=xyf(x2)所确定,其中f是可微函数,计算并化成最简形式.
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设二次型f=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 +2αx 1 x 2 一2βx 2 x 3 +2x 1 x 3 经正交交换X=PY化成f=y 2 2 +2y 3 2 ,其中X=(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T 和Y=(y 1 ,y 2 ,y 3 ) T 是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
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B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
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求微分方程的通解.
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设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为F Y (x)、F Y (y),则Z=min(X,Y)的分布函数是( ).
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已知=D≠0.求常数A,B,C,D.
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(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积. (2)证明上三角矩阵A的方幂A k 与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且A k 的对角线元素为a 11 k ,a 2 k ,…,a nn k ;f(A)的对角线元素为f(a 11 ),f(a 22 ),…,f(a nn ). (a 11 ,a 22 ,…,a nn 是A的对角线元素.)
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求二重积分max(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。
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已知方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
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设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f''(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续 函数,且∫ a b φ(x)dx=1.证明:∫ a b f(x)φ(x)dx≥f[∫ a b xφ(x)dx].
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