设级数(an一an一1)收敛,且bn绝对收敛.证明:anbn绝对收敛.
设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=xyf(x2)所确定,其中f是可微函数,计算并化成最简形式.
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2αx
1
x
2
一2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交交换X=PY化成f=y
2
2
+2y
3
2
,其中X=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
和Y=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
求微分方程的通解.
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为F
Y
(x)、F
Y
(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是( ).
已知=D≠0.求常数A,B,C,D.
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积.
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且A
k
的对角线元素为a
11
k
,a
2
k
,…,a
nn
k
;f(A)的对角线元素为f(a
11
),f(a
22
),…,f(a
nn
).
(a
11
,a
22
,…,a
nn
是A的对角线元素.)
求二重积分max(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f''(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续
函数,且∫
a
b
φ(x)dx=1.证明:∫
a
b
f(x)φ(x)dx≥f[∫
a
b
xφ(x)dx].