设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明： (Ⅰ)存在一点ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)=2f(ξ)； (Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f'(η)=－3f(η)g'(η)。
设A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，求B．
说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f'(x0)=g'(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．
若f"(x)在(0，2)上连续，则()．
设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）
证明
设f(x)在(一∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F'(x)并讨论其连续性．
证明｜xE—A｜的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．
设f(x)连续，且f(x)=2f(x一t)dt+e
x
，求f(x)．
已知｜A｜=，试求：(Ⅰ)A12-A22+A32-A42；(Ⅱ)A41+A42+A43+A42．
设向量组α
1
=（a，0，10）
T
，α
2
=（一2，1，5）
T
，α
3
=（一1，1，4）
T
，β=（1，b，c）
T
，试问：当a，b，c满足什么条件时，
（Ⅰ）β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，且表示唯一；
（Ⅱ）β不可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出；
（Ⅲ）β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
某人向银行贷款购房，贷款A
0
(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行y
t
(万元)．
(Ⅰ)试建立y
t
关于t的一阶差分方程并求解；
(Ⅱ)利用t=n时y
t
=0，建立每月应向银行还贷A(万元)依赖于n的计算公式．
设α，β为三维列向量，矩阵A=αα
T
+ββ
T
，其中α
T
，β
T
分别为α，β的转置。证明：r（A）≤2。