解答题计算
解答题设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
解答题设f(x)在(0，+∞)上连续且单调递减．证明：
解答题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f'(0)=f'(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
解答题设函数f(x)在[0，1]上可导，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=2ξf(ξ)．
解答题设且f"(x)＞0，证明f(x)＞x．(x≠0)
解答题设四维向量组α1，α2，α3，α4，令A=(α1，α2，α3，α4)，且方程组Ax=0的通解为x=k(1，0，1，0)T．求向量组α1，α2，α3，α4的极大无关组．
解答题设函数f(x)在[a，b] 上连续，且f(x)＞0，证明：
解答题设u=f(x，z)，且z=z(x，y)是由方程z=x+yφ(z)所确定的隐函数，其中f具有连续偏导数，且φ具有连续导数，求du。
解答题求微分方程y"+y'-2y=xex+sin2x的通解．
解答题设a0，a1，…，an为满足 的实数，证明方程a0+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0，1)内至少有一个实根．
解答题证明不等式：
解答题假设一设备开机后无故障工作的时间x服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5h．设备定时开机，出现故障时自动关机
解答题问a，b为何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多组解．并求出其唯一解和一般解．
解答题设方程在变换，求常数a．
解答题解下列微分方程：
解答题求下列不定积分：
解答题设有三维列向量 问λ取何值时， (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一． (2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一． (3)β不能由α1，α2，α3线性表示．
解答题求下列不定积分：
解答题设f(x，y)是平面域D上的连续函数，且在D的任何一个子域σ上，恒有 则在D内f(x，y)≡0．