求一个正交变换把二次曲面的方程
3x
2
+5y
2
+5z
2
+4xy-4xz-10yz=l化成标准方程．
设求与A乘积可交换的所有矩阵．
设g（x）=∫0xf（u）du，其中f（x）=则g（x）在区间（0，2）内（）
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e
2ξ一η
=(e
a
+e
b
)[f"(η)+f(η)]．
设f(x)在(a，b)可导，且．求证：存在ξ∈(a，b)使得f"(ξ)=0．
设，求∫f(x)dx．
设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy"—4y=0，y（0）=0，y"（0）=1（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；（Ⅱ）求y（x）的表达式。
，其中D={(x，y)｜(x，y)x2+y2≤1)，
已知，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则
设u=f(x．y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程exy—y=0与ez一xz=0确定，求
计算其中D={(x，y)|x2+y2≤4x，0≤y≤x}．
已知(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部解．
设两曲线在(x0，y0)处有公切线，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．
已知(2，1，1，1)
T
，(2，1，a，a)
T
，(3，2，1，a)
T
，(4，3，2，1)
T
线性相关，并且a≠1，求a．
证明函数恒等式arctanx=x∈（—1，1）。
比较定积分的大小．