求齐次方程组的基础解系．
设4阶矩阵A=（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
），方程组Ax =β的通解为（1．2，2，1）
T
+c（1，—2，4，0）
T
，c任意．记B=（α
3
，α
2
，α
1
，β—α
4
）．求方程组Bx=α
1
—α
2
的通解．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η
1
，…，η
n—r+1
，是它的n一r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k
1
η
1
+…+k
n—r+1
η
n—r+1
，其中k
1
+…+k
n—r+1
=1。
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫
0
π
f(x)cosxdx=∫
0
π
f(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f(ξ)=0．
讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．
设f(x)满足：xf"(x)－x2f＇2(x)=1－e-2x且f(x)二阶连续可导，则()．
设f(x)，g(x)在(－∞，+∞)上有定义，且x=x
1
是f(x)的唯一间断点，x=x
2
是g(x)的唯一间断点，则( )
设y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y＇－Y=(4－6x)e－x的一个解，且(I)求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离．
设n维行向量α=()，矩阵A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB=
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B