设齐次线性方程组Aχ＝O的基础解系为α
1
＝(1，3，0，2)
T
，α
2
＝(1，2，－1，3)
T
．Bχ＝0的基础解系为β
1
＝(1，1，2，1)
T
，β
2
＝(0，－3，1，a)
T
．
若Aχ＝0和Bχ＝0有非零公共解，求a的值并求公共解．
设A是三阶实对称矩阵，且A
2
+2A=O，r(A)=2．
设n阶矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
n
)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α
1
+2α
2
+…+(n一1)α
n-1
1=0，b=α
1
+α
2
+…+α
n
．
确定正数a，b的值，使得=2．
求
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且＝0，又f(2)＝2f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f'(ξ)＋f''(ξ)＝0．
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且=1，则下列正确的是()．
设x2+y2≤2ay(a＞0)，则在极坐标下的累次积分为()．
设(a＞0，b＞0)，求yˊ．
设m与n是正整数，则∫01xm（lnx）ndx=
设函数f(x)在区间[0．1]上连续，在(0，1)内可导，且，试证(1)存在,使f(η)=η．(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f"(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1