设f(0)=0，则f(x)在x=0可导的充要条件是()
设曲线y=y（x）上任意一点的切线在y轴上的截距与法线在x轴上的截距之比为3，求y（x）．
设A为n阶方阵，秩(A)=r＜n，且满足A
2
=2A，证明：A必相似于对角矩阵。
设方程组与方程（2）x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。
求
证明：用二重积分证明
设某厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时总收益函数为R(x，y)=27x+42y－x
2
－2xy－4y
2
，总成本函数为C(x，y)=36+12x+8y(单位：万元)。除此之外，生产甲种产品每吨还需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨还需支付排污费2万元。
(Ⅰ)在不限制排污费用支出的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大?总利润是多少?
(Ⅱ)当限制排污费用支出总和为6万元的情况下，这两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大利润是多少?
计算
求函数z=x
2
y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex一xy2=0所确定，求；(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3一sin3x+6y=0所确定，求dy｜x=0=0；(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f'≠1，求．
设函数y=y（x）由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。
把x→0+时的无穷小量α=cost2dt，β=sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（）
设a＞0为常数，则级数
设f"(x)连续，f(0)=0，f"(0)≠0，F(x)=∫
0
x
(t
2
一x
2
)dt，且当x→0时，F(x)～x
n
，求n及f"(0)．
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的（ ）