设A是3×4阶矩阵且r(A)=l，设(1，一2，1，2)
T
，(1，0，5，2)
T
，(一1，2，0，1)
T
，(2，一4，3，a+1)
T
皆为AX=0的解．
设有微分方程y'一2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
下列结论正确的是()
下列结论中正确的是
设矩阵A
m×n
正定，证明：存在正定阵B，使A=B
2
。
计算二重积分(x+y)dσ，其中积分区域D是由直线x=0，x=2，y=2与曲线y=所围成．
设A=E+αβ
T
，其中α=[a
1
，a
2
，…，a
n
]
T
≠0，β=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
≠0，且α
T
β=2．
(1)求A的特征值和特征向量；
(2)求可逆P，使得P
－1
AP=A．
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ
1
，…，ξ
n—r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
（Ⅰ）η
*
，ξ
1
，…，ξ
n—r
线性无关；
（Ⅱ）η
*
，η
*
+ξ
1
，…，η
*
+ ξ
n—r
线性无关。
设D是平面有界闭区域，f(x，y)在D上连续，证明：若f(x，y)在D上非负，且
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
—4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+ by
3
2
，求a，b的值及所用正交变换。
设f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充要条件是：
已知ξ=的一个特征向量．
设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f'(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e
x
(x＞0)．