求微分方程x(y
2
一1)dx+y(x
2
一1)dy=0的通解．
设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫
0
x
f(t)dt是( )
设三元二次型x
T
Ax=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
-2x
2
x
3
-2ax
1
x
3
的正、负惯性指数都是1，(Ⅰ)求a的值，并用正交变换化二次型为标准形；(Ⅱ)如B=A
3
-5A+E，求二次型x
T
Bx的规范形．
设f（x）在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af（x）dx=af（0）+
设f(x)为连续函数，证明：
令x=cost(0＜t＜π)将方程(1－x
2
)y''一xy'+y=0化为y关于t的微分方程，并求满足y｜
x=0
=1，y'｜
x=0
=2的解．
设｜y｜＜1，求F(y)=
设f(x)＝且f''(0)存在，求a，b，c．
设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A
*
的一个特征值为( )．
化为极坐标系中的累次积分为()
设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(2)证明：存在η∈[－a，a]，使a
3
fˊˊ(η)=3∫
－a
a
f(x)dx．
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k＞0．并设
φ(x)=∫
x
b
f(t)dt—k∫
a
x
f(t)dt．
证明：(Ⅰ)存在ξ∈[a，b]，使φ(ξ)=0；
(Ⅱ)若增设条件f(x)≠0，则(Ⅰ)中的ξ是唯一的，且必定有ξ∈(a，b)．
设收敛，则下列正确的是()．
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．
设a，b，α为常数，则下列函数中弹性函数不为常数的是( )．
设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)＝－0．2，P{Y≤0｜X≤0}＝0．5，记Z＝X＋Y．求：(Ⅰ)a，b，c的值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{X＝Z}．