设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'
+
(a)f'
b
(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)=0．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证：存在ξ，η∈(a，b)使
设f(x)连续，且F(x)=，则F"(x)=()．
令f(x)=x一[x]，求极限
设A是n阶非零矩阵，A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，如果A
T
=A
*
，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．
f(x1，x2，x3)=的秩为2．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，2维非零列向量α，β，使得A=αβ
T
．
设f(x)在f(x)dx．
设z=z(x，y)由方程x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．(I)求先抽到的一份是女生的概率p；(Ⅱ)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．
求正交变换化二次型 2x
3
2
-2x
1
x
2
+2x
1
x
3
-2x
2
x
3
为标准形，并写出所用正交变换．
求矩阵的特征值与特征向量．
证明
设
设，求y"．
已知β
1
，β
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α
1
，α
2
是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k
1
，k
2
为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
设矩阵A=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．