（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，6）内可导，则存在ξ∈（a，b），使得f（b）—f（A）=f"（ξ）（b—a）。（Ⅱ）证明：若函数f（x）在x=0处连续，在（0，δ）（δ＞0）内可导，且f"（x）=A，则f+"（0）存在，且f+"（0）=A。
过原点作曲线y=的切线L，该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D．（Ⅰ）求切线L的方程．（Ⅱ）求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y．
设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及a对应的A*的特征值；(2)判断A可否对角化．
计算下列二重积分：
设A=(1)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设f(x，y)在(0，0)处连续，且则()．
若齐次线性方程组Ax=0的解都是齐次线性方程组Bx=0的解，则有r(A)≥r(B)．
讨论级数的敛散性，其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
设函数f
0
(x)在(一∞，+∞)内连续，f
n
(x)=∫
0
x
f
n一1
(t)dt(n=1，2，…)．
证明：
f(x)=xsinx
求I=cos(x+y)|dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤，0≤y≤}．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+α(z)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
由方程sinxy+ln(y一x)=x确定函数y=y(x)，求
求