问答题设f(0)=0，f'(x)∈(0，1)，证明．
问答题
问答题假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元，发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故障所获利润为0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少?
问答题设f(x)在x
0
处n阶可导，且f
(m)
(x
0
)=0(m=1，2，…，n-1)，f
(n)
(x
0
)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x
0
，f(x
0
))为拐点．
问答题设f(x)是连续函数，且f(0)≠0，，其中Dt=(x，y)x2+y2≤t2，t＞0。(Ⅰ)利用导数定义(不用变限积分求导公式)计算F＇(t)；(Ⅱ)证明：对于任意λ＞0，级数收敛．
问答题
问答题
问答题
问答题证明：当x＞0时，
问答题
问答题
问答题计算二重积分
问答题
问答题过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D． (Ⅰ)求D的面积； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成旋转体体积V．
问答题
问答题
问答题假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作时间(E(X))为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．
问答题求级数的和函数，并指出其收敛区间．
问答题
问答题设f(x)在[a，b]上二阶司导，f(a)=f(b)=0．证明至少存在一点ξ∈(a，b)使得