问答题对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：
问答题
问答题设，其中a＞0，x0＞0，求．
问答题
问答题设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η
1
，η
2
，η
3
是它的三个解向量，且η
1
+η
2
=[1，2，3]
T
，η
2
+η
3
=[2，-1，1]
T
，η
3
+η
1
=[0，2，0]
T
，求该非齐次方程的通解．
问答题
问答题设二次方程x
2
-Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
问答题
问答题设f(x)在x=1处连续，且．证明：f(x)在x=1处可导，并求f'(1)．
问答题
问答题(本题满分10分)
已知两个向量组(Ⅰ)：α
1
=(1，2，3)
T
，α
2
=(1，0，1)
T
与(Ⅱ)β
1
(-1，2，k)
T
，β
2
=(4，1，5)
T
，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表出的线性表示式．
问答题
问答题设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi使Aηi=ξ1，i=1，2，…，t，证明向量组ξ1，ξ2，…，ξs，η1，η2，…，ηt线性无关．
问答题
问答题
问答题
问答题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X＞0}=1-e
-1
．求：
(1)P{X≤1}；
(2)X与X
2
的协方差．
问答题设函数F(u，v)具有二阶连续偏导数，且F'v(u，v)≠0，求由方程F(xy，x+y+z)=0确定的隐函数z=z(x，y)的偏导数．
问答题
问答题设F(x，y)有二阶连续偏导数，满足，且在极坐标系下可表成f(x，y)=g(r)，其中求f(x，y)．